Homojen dönüşüm matrisleri, dönme ve öteleme

Kanca

Bir çerçeveyi önce 1 metre ilerletip sonra 90° döndürmek ile önce döndürüp sonra ilerletmek aynı iki işlemi kullanır. Yine de çerçeve iki farklı noktada biter. Önce sonucu tahmin et, sonra matrisin son sütunuyla ölç.

Ne oldu

lib/robotics/transform.ts içindeki Mat4 tipi yalnız sayı dizisi değil, iki parçadan oluşan bir poz gösterimidir:

T = [ R   p ]      R: 3x3 dönme matrisi (yönelim)
    [ 0   1 ]      p: 3x1 öteleme vektörü (konum)

Sütun vektör gösteriminde A × B × p, p noktasına önce B, sonra A uygular. Bu yüzden yazılı matris sırası ile fiziksel eylem sırasını birbirine karıştırmamak gerekir:

• R × T: önce ötele, sonra döndür; 90° örneğinde orijin (0, 1, 0) m olur.
• T × R: önce döndür, sonra ötele; aynı örnekte orijin (1, 0, 0) m olur.

Laboratuvarın çizimi, koordinatı ve 4×4 tablosu aynı multiply() ve transformPoint() hesaplarından gelir; ekranda görünmeyen bir matris varsayılmaz.

Gerçek dünyada

Bir robot kontrolörü, her eklemin çerçevesini, alet ucunun çerçevesini ve parçanın çerçevesini hep bu 4×4 matris biçiminde tutar — çünkü bu biçim hem konum hem yönelim taşır VE çerçeveler arası dönüşümler basit matris çarpımıyla birleştirilebilir. forwardKinematics fonksiyonundaki accumulated = multiply(accumulated, step) satırı, tam olarak bu birleştirmeyi yapıyor.

Dene

Laboratuvarda iki sırayı da çalıştır. Sonra aşağıdaki saf Python kodunda başlangıçtaki yanlış çarpım sırasını düzelt. NumPy kullanmadan, 4×4 listeleri çarparak orijinin 0.0 1.0 metreye taşındığını otomatik teste göster.

Başarı kanıtı, yalnız doğru metin çıktısı değildir: aynı içerik sürümünde iki fiziksel sırayı da gözlemlemiş ve Python testini geçmiş olman gerekir.

Kaynak kodu: multiply

Sonraki

Bir robotun her eklemi için bu dönüşüm matrisini SİSTEMATİK olarak nasıl kurduğumuzu (Denavit-Hartenberg parametreleri) sıradaki ders ele alıyor.