Kanca
İki sensör aynı, gerçek değeri 10,00 mm olan bir parçayı ölçüyor. Biri her seferinde 10,02 mm okuyor — hep aynı, hafifçe hatalı değer. Diğeri bazen 9,97 mm, bazen 10,04 mm okuyor ama ölçümlerin ortalaması 10,00 mm'ye çok yakın. Hangisi "daha iyi" sensör? Cevap, hangi soruyu sorduğuna bağlı.
Bağlantı yalnız bu sahnenin durumunu taşır; hesap veya ad içermez.
Ne oldu
Bir önceki F/Lise dersindeki eşikleme sahnesiyle aynı sahneyi burada farklı bir soru için kullanıyoruz. Izgaradaki her hücrenin parlaklığı, sabit bir taban değer artı bir gürültü payından oluşuyor. (Sahnedeki gürültü aslında deterministik bir formülle üretiliyor — aynı hücre her açılışta aynı değeri verir; burada onu gerçek bir ölçüm serisinin saçılmasına benzetiyoruz.) Orada bu gürültünün nesne tespitini nasıl etkilediğine bakmıştık; burada aynı gürültüyü, aynı büyüklüğün tekrar tekrar ölçülmesi gibi düşün — her hücre, "gerçek" bir taban değerin etrafında saçılan bir ölçüm serisi.
Uluslararası Ölçübilim Sözlüğü'nün (VIM, JCGM 200:2012) tanımına göre ölçüm belirsizliği (measurement uncertainty), bir ölçülene atfedilen değerlerin dağılımını karakterize eden bir parametredir — "gerçek değer tam olarak kaç" sorusuna değil, "bu ölçümün etrafında ne kadar geniş bir güven aralığı var" sorusuna cevap verir. Tekrarlanabilirlik (repeatability) ise VIM'de ayrı bir kavram: aynı ölçüm prosedürü, aynı gözlemci, aynı cihaz, aynı yer, kısa bir zaman aralığında tekrarlandığında elde edilen sonuçların birbirine ne kadar yakın çıktığıdır (bir tekrarlanabilirlik koşulu altında elde edilen sonuçların yakınlığı).
Bu ikisi, ISO 5725-1'in ayırdığı iki farklı hatadan kaynaklanır: doğruluk/gerçeklik (trueness) — ortalama ölçümün gerçek değere ne kadar yakın olduğu (sistematik hata, bias) — ve kesinlik (precision) — tekrarlı ölçümlerin birbirine ne kadar yakın olduğu (rastgele hata, saçılma). Kancadaki iki sensör tam bu ayrımı gösteriyor: birinci sensör yüksek kesinliğe (her zaman aynı sonuç) ama düşük doğruluğa (hep 0,02 mm kaymış) sahip; ikinci sensör düşük kesinliğe ama yüksek doğruluğa (ortalaması gerçek değere yakın) sahip.
Sayısal örnek. Aynı 10,00 mm'lik parça beş kez ölçülüyor: 9,97; 10,04; 10,01; 9,98; 10,02 mm. Ortalama:
x̄ = (9,97 + 10,04 + 10,01 + 9,98 + 10,02) / 5 = 50,02 / 5 = 10,004 mm
Standart sapma (örneklem, n−1 ile):
sapmalar: −0,034; 0,036; 0,006; −0,024; 0,016
kareler toplamı: 0,001156 + 0,001296 + 0,000036 + 0,000576 + 0,000256 = 0,00332
s = √(0,00332 / 4) ≈ √0,00083 ≈ 0,029 mm
Doğruluk (bias) = x̄ − gerçek değer = 10,004 − 10,00 = +0,004 mm — çok küçük. Tekrarlanabilirlik ise bu s ≈ 0,029 mm'lik saçılmadır. Bu sensör düşük bias'a (iyi doğruluk) ama ~0,03 mm'lik bir saçılmaya (orta düzey tekrarlanabilirlik) sahip.
Gerçek dünyada
Bu yüzden endüstriyel sensör datasheet'lerinde "repeatability" ve "accuracy" (veya "linearity") ayrı satırlar olarak raporlanır — ikisi farklı hata kaynaklarını ölçtüğü için biri diğerinden hesaplanamaz. Bir lazer profil sensörünün tekrarlanabilirliği iyi ama doğruluğu (fabrika kalibrasyonundaki sapma nedeniyle) kötü olabilir, ya da tam tersi. Bir ölçüm sistemi seçerken hangisinin uygulama için kritik olduğuna bakmak gerekir: parçalar arası KARŞILAŞTIRMA yapıyorsan (ör. bir hattaki tüm parçaların birbirine göre tutarlılığı) tekrarlanabilirlik öne çıkar; mutlak bir ölçüm standardına UYUM göstermen gerekiyorsa (ör. bir CAD toleransına göre kabul/red) doğruluk öne çıkar.
Dene
Sonraki
Hat F burada altı üniversite dersiyle tamamlanıyor: kamera kalibrasyonundan el-göz kalibrasyonuna, lazer üçgenlemesinden tarama yolu üretimine ve ölçüm belirsizliğine kadar bir algılama iş akışının uçtan uca parçaları. Bu belirsizlik kavramı, ilerideki güvenlik ve performans seviyesi tartışmalarında da karşına çıkacak.