DH parametreleriyle ileri kinematik — genel çözüm

Kanca

Lise dersinde iki eklemli düzlemsel bir kol için elle türetilmiş bir formül gördün. Bu formül işe yarıyor çünkü kol düzlemsel ve basit. Altı eklemli, üç boyutlu bir endüstriyel kolda aynı şeyi elle türetmek pratik değil. Denavit-Hartenberg (DH) gösterimi, herhangi bir açık kinematik zincir için bu türetmeyi sistematik hale getirir.

Ne oldu

Her eklem dört sayıyla tanımlanır: bağlantı uzunluğu a, bağlantı bükülmesi α, ofset d, eklem açısı θ. Çerçeve i-1'den çerçeve i'ye dönüşüm (klasik/standart DH kuralı):

A_i =
[ cosθ   -sinθ·cosα    sinθ·sinα    a·cosθ ]
[ sinθ    cosθ·cosα   -cosθ·sinα    a·sinθ ]
[ 0       sinα          cosα         d     ]
[ 0       0             0            1     ]

Bu matrisin anlamı: önce Z ekseninde θ kadar dön ve d kadar ötelen, sonra X ekseninde a kadar ötelen ve α kadar dön. Zincirdeki tüm eklemler için bu matrisler sırayla çarpılır:

T_uç = A_1 · A_2 · ... · A_n

Sonuç matrisin son sütunu, uç noktanın taban çerçevesine göre (x, y, z) konumunu verir — tıpkı lise dersindeki formülün yaptığı gibi, ama artık düzlemsel olmayan, n eklemli herhangi bir kol için.

Lise formülüyle bağlantı: yukarıdaki sahnedeki generic-2dof robotu aslında iki DH çerçevesinden oluşur, ikisinde de α = 0 ve d = 0. Bu özel durumu genel matriste yerine koyarsan (α = 0 → sinα = 0, cosα = 1), matris tam olarak lise dersindeki x = a·cos(θ), y = a·sin(θ) toplamına indirgenir. Lise formülü, DH yönteminin düzlemsel özel durumudur — yeni bir kural değil.

Gerçek dünyada

Bir robot üreticisi teknik veri sayfasında her eklem için dört DH parametresini verir. Kontrolör yazılımı, kaç eklem olursa olsun aynı matris çarpımını çalıştırır — kod eklem sayısına göre değişmez, sadece döngü sayısı değişir.

Dene

lib/robotics/kinematics.ts içindeki forwardKinematics fonksiyonu tam olarak yukarıdaki matris çarpımını yapıyor. Yukarıdaki kaydırıcıları oynatıp dhTransform fonksiyonunun her adımda ne hesapladığını (a=1.0, α=0, d=0, θ=kaydırıcı değeri) düşün.

Kaynak kodu: dhTransform

Sonraki

İleri kinematik uç noktayı buluyor. Sıradaki ders bunun tersini — hedeften açılara gitmeyi — genel (n eklemli) durumda ele alıyor.