Yörünge üretimi — nokta-nokta, doğrusal, dairesel hareket

Kanca

Robota "A noktasından B noktasına git" dediğinde, aradaki yol tek bir şekilde belirlenmiş değildir. Kolun ucu düz bir çizgi mi izlemeli, yoksa her eklem kendi hızında mı dönmeli? Cevap, uygulamaya göre değişir.

Ne oldu

İki temel yaklaşım var:

Eklem uzayında interpolasyon. Başlangıç ve bitiş açıları arasında her eklem doğrusal (veya yumuşatılmış) olarak enterpole edilir. Uç noktanın Kartezyen uzaydaki izlediği yol öngörülemez bir eğridir — ama hesaplama ucuzdur, tek bir ters kinematik çözümü yeterlidir (sadece bitiş noktası için).

Kartezyen uzayda interpolasyon (doğrusal/dairesel). Uç noktanın izleyeceği yol (düz çizgi, yay) önceden tanımlanır; yol üzerindeki HER ara nokta için ayrı bir ters kinematik çözümü gerekir. Yol öngörülebilir ama hesaplama maliyeti daha yüksektir ve yol bir tekillikten geçerse çözüm patlayabilir (önceki ders).

Her iki yaklaşım da aynı ayrıştırmayı kullanır: yol (path) ile zaman ölçeklemesi (time scaling) ayrı ayrı tanımlanır. Yol, nereden geçileceğini (geometriyi) belirler; zaman ölçeklemesi s(t) (0'dan 1'e giden, zamanla artan bir fonksiyon), o yol üzerinde ne zaman nerede olunacağını belirler:

Eklem uzayı:  θ(t) = θ_baslangic + s(t)·(θ_bitis − θ_baslangic)
Kartezyen (doğrusal):  p(t) = p_baslangic + s(t)·(p_bitis − p_baslangic)

Dairesel bir yörüngede yol, merkez c ve yarıçap r ile tanımlanır; s(t) bu sefer açıyı sürer:

p(t) = c + r·(cos(s(t)·Δφ), sin(s(t)·Δφ))

Burada Δφ, başlangıç ve bitiş arasındaki toplam açı. s(t)'nin kendisi (sabit hız mı, yumuşak mı hızlanıp yavaşlayacak) sıradaki dersin konusu.

Yukarıdaki sahnede yeşil hedefi yavaşça düz bir çizgi boyunca sürüklersen, her karede yeni bir ters kinematik çözümü hesaplanıyor — bu, Kartezyen yörünge üretiminin küçük ölçekte canlı hâli. Fare senin "yol planlayıcın", IK çözücü her adımda "eklem açılarını yeniden hesaplayan kontrolör".

Gerçek dünyada

Bir kaynak robotu düz bir dikiş boyunca hareket etmeli — burada Kartezyen (doğrusal) yörünge zorunludur, yol kalitesi işin kalitesini belirler. Ama bir robot sadece bir kutuyu A noktasından B noktasına taşıyorsa, aradaki yolun şekli önemsizdir — eklem uzayında hareket daha hızlı ve enerji tasarruflu olur.

Dene

Yeşil hedefi önce çok yavaş, sonra hızlı sürükle. Kolun ucunun sürüklediğin yolu ne kadar yakından takip ettiğini karşılaştır.

Sonraki

Yörüngenin şekli bir mesele, hızının zaman içinde nasıl değiştiği başka bir mesele. Sıradaki ders hız ve ivme profillerini ele alıyor.